Der italienische Dirigent Alessandro Quarta ist Leiter und Gründer des Vokal- und Instrumentalensembles Concerto Romano, das sich dem italienischen und römischen Repertoire des 16., 17. und 18. Jahrhunderts widmet. Er tritt vor allem in Italien, Österreich, Deutschland, den Benelux-Ländern, der Schweiz, den Vereinigten Staaten und Mexiko auf, u. a. mit der Accademia Filarmonica Romana, der Società del Quartetto, der Sagra Musicale Umbra, den Resonanzen – Wiener Konzerthaus, der Philharmonie Köln, den Tagen der Alten Musik in Herne WDR, im Funkhaus Köln, den Alten Musik Festtage Basel, der Vesperalia Lugano, dem Boston Early Music Festival und dem Festival Cervantino und wurde mit dem Prix Caecilia 2015 für die CD „Sacred music for the poor“ sowie mit dem Diapason d’or 2016 für die CD „La sete di Christo“ von Bernardo Pasquini geehrt. Er ist zudem Gastdirigent am Teatro di Roma, dem Theater Kiel, dem Staatstheater Darmstadt, der Oper Köln oder dem Teatro Comunale di Ferrara. Zu seinen musikalischen Kooperationen (Gastdirigent – Studienleiter – Continuo-Spieler) zählen das Boston Early Music Festival Ensemble, das Consortium Carissimi aus Minneapolis, das Progetto Syntagma, die Darmstädter Barocksolisten, die Ecclesia Nova aus Verona, das Blue Heron Ensemble aus Boston, das Ensemble Voces Suaves aus Basel sowie das Nationale Barockorchester der italienischen Konservatorien. Als Studienleiter arbeitete er mit dem Ensemble Vocal du Luxembourg und dem Arnold-Schoenberg-Chor aus Wien zusammen.

Seit 2019 ist er Dozent für Ensemblemusik am Fachbereich Alte Musik des Konservatoriums E. F. Dall’Abaco in Verona und hat mit der HfK Bremen und der HMT Köln zusammengearbeitet. Seit 2007 unterrichtet er bei den internationalen Kursen für Alte Musik in Urbino der FIMA (Fondazione Italiana per la Musica Antica) und ist seit 2018 künstlerischer Leiter des Internationalen Festivals Urbino Musica Antica. Seit 2022 ist er Präsident der Fondazione Italiana per la Musica Antica.

An der Deutschen Oper Berlin gibt er sein Debüt als Dirigent in der Neuproduktion von Georg Friedrich Händels GIULIO CESARE IN EGITTO.